O crescimento exponencial é um padrão de dados que mostra maiores aumentos com o tempo de passagem, criando a curva de uma função exponencial.
Por exemplo, suponha que um População de camundongos aumenta exponencialmente por um fator de dois a cada ano, começando com 2 no primeiro ano, depois 4 no segundo ano, 8 no terceiro ano, 16 no quarto ano, e assim por diante. A população está crescendo por um fator de 2 a cada ano neste caso. Se os ratos em vez de dar à luz quatro filhotes, você teria 4, depois 16, depois 64, depois 256.
O crescimento exponencial (que é multiplicativo) pode ser contrastado com o crescimento linear (que é aditivo) e com Crescimento geométrico (que é levantado para um poder).
Entendendo o crescimento exponencial
Em finanças, os retornos compostos causam crescimento exponencial. O poder do composto é uma das forças mais poderosas em finanças. Este conceito permite que os investidores criem grandes somas com pouco capital inicial. Contas de poupança que carregam uma taxa de juros compostos são exemplos comuns de crescimento exponencial.
Aplicações de crescimento exponencial
Suponha que você deposita US $ 1.000 em uma conta que ganha uma taxa de juros garantida de 10%. Se a conta carrega uma taxa de juros simples, você ganhará US $ 100 por ano. A quantidade de juros pago não será alterada, desde que nenhum depósito adicional seja feito.
Se a conta carrega uma taxa de juros composta, no entanto, você ganhará juros sobre o total da conta cumulativa. Todos os anos, o credor aplicará a taxa de juros para a soma do depósito inicial, juntamente com qualquer interesse remunerado anteriormente. No primeiro ano, os juros ganhos ainda são 10% ou US $ 100. No segundo ano, no entanto, a taxa de 10% é aplicada ao novo total de US $ 1.100, produzindo US $ 110. Com cada ano subseqüente, a quantidade de juros pagos cresce, criando rapidamente aceleração, ou exponencial, crescimento. Após 30 anos, sem necessidade de outros depósitos, sua conta valeria US $ 17.449,40.
A fórmula para crescimento exponencial
em um gráfico, esta curva começa lentamente, permanece quase plana para um tempo antes de aumentar rapidamente para parecer quase vertical. Segue a fórmula:
v = s × (1 + r) tv = s \ vezes (1 + r) ^ tv = s × (1 + r) t
o O valor atual, V, de um ponto de partida inicial sujeito a um crescimento exponencial, pode ser determinado multiplicando o valor inicial, s, pela soma de um mais a taxa de juros, r, levantada para a potência de T, ou o número de Períodos que se passaram.
Considerações especiais
Enquanto o crescimento exponencial é frequentemente usado na modelagem financeira, a realidade é muitas vezes mais complicada. A aplicação do crescimento exponencial funciona bem no exemplo de uma conta de poupança, porque a taxa de juros é garantida e não muda ao longo do tempo. Na maioria dos investimentos, este não é o caso. Por exemplo, os retornos do mercado de ações não seguem suavemente as médias a longo prazo a cada ano.
Outros métodos de prever retornos a longo prazo – como a simulação de Monte Carlo, que usa distribuições de probabilidade para determinar a probabilidade de resultados potenciais – já viram a crescente popularidade. Os modelos de crescimento exponencial são mais úteis para prever retornos de investimento quando a taxa de crescimento é estável.
